Программная среда «Теория категорий»

1. Введение

Предлагаемая среда предназначена для вычислений в различных категориях. К числу задач решаемых средой следует отнести:

- проверку коммутативности диаграмм;

- вычисление функторов и естественных преобразований;

- определение неизвестных объектов и морфизмов в коммутативных диаграммах;

- вычисление образов морфизмов, ядер коядер и (ко)гомологий;

- вычисление связывающих морфизмов (ко)гомологий;

- вычисление конечных прямых и обратных пределов, а также определение единственных морфизмов в(из) обратный(прямой) предел.

2. Реализованные на текущий день возможности.

Работа с категориями модулей над евклидовой областью и векторных пространств. При этом реализованы кольцо Z и все простые поля любой характеристики.

Реализованы функторы

Hom_A(M, -), Hom_A(-, M), Hom_F(V, -), Hom_F(-, V), - Ä_A M , *_AM, Ext(M,-), Ext(-,M);

- Ä_ZF

Для любой конечно порождённого модуля M над евклидовым кольцом A и конечномерного векторного пространства V и простого поля F любой характеристики.

Реализованы функторы выделения подмодуля кручения и свободного фактормодуля.

Реализована проверка коммутативности диаграмм, восстановление морфизмов, а также образов морфизмов ядер, коядер и конечных пределов и копределов.

Реализовано тензорное произведение произвольного количества гомоморфизмов.

3. Возможные перспективы

Моделирование категории гомотопических типов топологических пространств. Объекты содержать образы нескольких функторов, а последние будут согласованы естественными преобразованиями. Восстановление объектов и морфизмов в исходя из групповых (ко)гомологий структур, операций умножения в когомологиях, действия на них алгебры Стинрода и т. д.

Рис. 1 Внешний вид среды «Теория категорий».

Рис 2. Вычисление функтора Hom_z (-, C);

Редактор свойств Z- модуля

Редактор свойств Z – морфизма

Редактор свойств Q – линейного отображения.

Редактирование свойств Q линейного гомоморфизма.

Редактор формул