Иванков
П.Р.
Оглавление.
2. Варианты применения среды к АСУ ТП.
3. Примеры применения среды к задачам управления.
3.1 Элементарные примеры моделирования элементов систем
управления.
3.1.1 Двухканальная система управления.
3.1.2 Двухпозиционный регулятор.
3.1.4 Цифровой фильтр Баттерворта.
3.2.1 Идентификация системы третьего порядка
3.2.2 Идентификация параметров шума.
3.3 Применение среды для синтеза адаптивной системы
управления.
3.3.2 Расчёт порога методом статистических испытаний.
3.3.3 Расчёт
порога с использованием матрицы ковариаций.
1. Введение.
Свободно распространяемая инженерная среда общего назначения может решать широкий спектр научных и инженерных задач, к числу которых следует также отнести проблемы связанные с АСУ ТП. Данный документ представляет собой рекламу среды, а также её автора, который оказывает договорные услуги фирмам, занимающимся научно-техническими разработками.
2. Варианты применения среды к АСУ ТП.
Рассматриваемая среда может быть использована непосредственно в контуре АСУ ТП как версия SCADA, а также как инструмент исследований.
В качестве инструмента исследования среда позволяет разрабатывать оптимальные и суботимальные алгоритмы управления, которые затем используются в АСУ ТП и промышленных контроллерах. В ряде случаев получаемые средой алгоритмы являются достаточно сложными для реализации на промышленных контроллерах. Однако они могут быть исходным материалом для разработки простых субоптимальных алгоритмов основанных на элементарных формулах и реализуемых на процессорах промышленных контроллеров.
Данные алгоритмы не содержат принципиально новых методов или идей теории управления. Достоинством применения среды является её удобство, а достоинством автора - его эрудиция. Эти качества позволяют находить оптимальные технические решения за короткие сроки. Данная среда не ограничивается АСУ ТП, но включает также 3D графику, космическую баллистику и т. д. Более подробную информацию можно найти на следующих сайтах:
http://www.genetibase.com/articles.php
http://www.codeproject.com/script/articles/list_articles.asp?userid=3080377
Среда совместима с любой ОС поддерживающей .NET 2.0 и в настоящее может быть использована в системах реального времени Windows CE и Windows XP Embedded. Прорабатывается вопрос использования среды в QNX.
3. Примеры применения среды к задачам управления.
Наиболее действенной рекламой инженерной среды являются примеры её применения. Данные примеры можно скачать с указанных выше сайтов и оценить их возможности. Итак, рассмотрим примеры применения среды.
3.1 Элементарные примеры моделирования элементов систем управления.
Данная среда позволяет решать как простые, так и сложные задачи. Сначала будут описаны простые. К простым задачам относится моделирование систем управления. Их можно скачать с сайта:
http://www.genetibase.com/universal-engineering-framework-3.php
3.1.1 Двухканальная система управления.
Системы управления и, в частности, системы управления АСУ ТП. могут иметь несколько каналов. Ниже мы рассмотрим пример применения двухканальной системы для
управления радаром по азимуту и углу места. Двухканальные АСУ ТП моделируются аналогично. В данной среде данная система выглядит следующим образом:
Данная схема содержит как модель движения отслеживаемого объекта, так и системы управления радара. Переходный процесс управления изображен на следующем рисунке:
Красным и зелёным цветом изображены ошибки следящей системы в каналах азимута и угла места.
3.1.2 Двухпозиционный регулятор.
Двухпозиционный регулятор, наверное, представляет собой самый элементарный компонент системы управления. Графически он представляется в виде:
Ему соответствует следующая функция:
Ниже приведён пример прохождения синусоидального сигнала через данный регулятор:
3.1.3 Непрерывный фильтр.
Непрерывные фильтры используются для сглаживания сигналов и могут быть реализованы в виде аналоговых схем. Пример моделирования аналогового фильтра второго порядка приведён ниже:
Вход фильтра изображён красным цветом, выход – зелёным.
3.1.4 Цифровой фильтр Баттерворта.
Цифровые фильтры, как правило, имеют простые алгоритмы и могут быть реализованы на промышленных контроллерах. Ниже приведён типичный пример импульсной переходной z- функции [1] фильтра Баттерворта третьего порядка в виде композиции двух функций.
где
Ниже приведена каскадная реализация данного фильтра
В данной ситуации элемент Linear представляет собой линейную z- функцию, а Quadratic – квадратичную.
3.2 Идентификация систем.
Разработка системы управления требует знания параметров объекта управления. Данная задача называется идентификацией [2], которая может быть параметрической или непараметрической. Идентификация также включает определение статистических характеристик возмущений (шумов).
3.2.1 Идентификация системы третьего порядка
Данный пример показывает определение параметров системы управления с передаточной функцией [1] вида:
Данная система может быть реализована в виде RC цепочки [3] c тремя конденсаторами.
Известна амплитудно – частотная характеристика системы
и нужно определить параметры 
.
Решение этой задачи с применением данной программной среды расположено на
сайте:
http://www.genetibase.com/universal-engineering-framework-2.php
На следующем рисунке красной линией изображена экспериментальная и теоретическая амплитудно – частотная характеристики:
Последняя получена при помощи идентификации параметров.
3.2.2 Идентификация параметров шума.
Промышленные контроллеры имеют возмущения (шумы). Как правило, они имеют сложную структуру и зачатую необходимо оценить их параметры. В дальнейшем параметры шумов могут быть использованы для различных целей, в частности, далее будет рассмотрено применение параметров шумов для определения порога срабатывания промышленного контроллера. Одной из основных функций характеризующих случайный процесс является автокорреляционная функция [4]. Она определяется следующим образом:
Типичный пример автокорреляционной функции приведён ниже:
Имея корреляционную функцию, мы можем моделировать случайный процесс системой дифференциальных уравнений вида:
Или рекуррентной системой вида:
Где w – представляет собой в первом уравнении непрерывный, а во втором дискретный белый шум. Коэффициенты в предыдущих уравнениях могут быть определены таким же образом, что и коэффициенты системы третьего порядка (см. раздел 3.2.1).
3.3 Применение среды для синтеза адаптивной системы управления.
Приведённый выше материал представляет скорее элементы систем управления. Реальные технические задачи, как правило, оказываются более сложными. Однако они состоят из элементов. В настоящем разделе приведён пример, когда техническая задача решается путём применения разных элементов.
3.3.1 Постановка задачи
Имеется система автоматического управления с изменяющимися параметрами. Для обеспечения оптимальности работы системы необходимо проводить её подстройку. Как правило, подстройка осуществляется путём оказания тестового воздействия, как это показано в [5]. Однако любое тестовое воздействие приводит к потере оптимальности [6]. Вместе с тем ряд систем управления требуют подстройки в очень редких случаях, и необходимость подстройки можно определить по поведению системы. Типичным примером такой системы является промышленная печь. Зависимость температуры печи от времени при её нагревании представлена на следующем графике:
Кривая 1 соответствует номинальному нагреванию печи с нагрузкой имеющей низкую теплоёмкость. Кривая 2 – номинальному нагреванию печи с нагрузкой имеющей высокую теплоёмкость. Кривая 3 – соответствует нагреванию с учётом возмущений (шумов). Поскольку нагрузка печи изменяется, система управления должна быть адаптивной. Однако необходимость перенастройки можно определить по поведению печи в начале нагревания. Можно определить порог невязки, при котором необходима перенастройка. Вопрос состоит в выборе величины порога, которая должна зависеть от статистических характеристик возмущений (шумов). Данная задача решается на основе критериев значимости [7], которые зависит от вероятностного распределения отклонения реальной зависимости изменения температуры от номинальной. Расчёт порога критерия значимости может быть достаточно сложным. Однако нет необходимости его расчёта самим контроллером. Он может быть рассчитан заранее и заложен как константа.
3.3.2 Расчёт порога методом статистических испытаний.
В случае когда, мы определили статистические характеристики возмущений методами рассмотренными в 3.2.1 мы можем просто методом Монте Карло [7] осуществить многократное решение системы дифференциальных уравнений:
или рекуррентной системой вида
описывающей шумы. На выходе имеем статистические разбросы, которые позволяют определить порог необходимости адаптации системы. Реализация данного алгоритма при помощи среды выглядит следующим образом:
На данном рисунке через ДСВ обозначен датчик случайных чисел, а через ДУ – компонент осуществляющий решение системы дифференциальных уравнений.
3.3.3 Расчёт порога с использованием матрицы ковариаций.
Альтернативным методом расчёта статистических характеристик, является изложенный в [9] метод, основанный на уравнениях, описывающих поведение матрицы ковариаций. Дискретная версия этих уравнений имеет следующий вид:
Непрерывная версия имеет вид:
Рассматриваемая в данном документе среда поддерживает решение уравнений с матрицами. Их можно загрузить с сайта:
http://www.genetibase.com/universal-engineering-framework-6.php
3.4 Более сложные задачи.
Рассматриваемая среда обладает функциональностью позволяющей решать более сложные задачи такие оптимальное управление [10]. Кроме того, возможно построение систем управлений объектов с неопределённым поведением в будущем. Здесь необходимы оптимальные статистические решения. Данные проблемы рассмотрены в работах [6, 10, 11]. Для этих задач требуется программное обеспечение, которое позволяет осуществлять решение краевых задач дифференциальных уравнений. Пример применения среды для краевых задач можно найти сайте:
http://www.genetibase.com/universal-engineering-framework-4.php
Таким образом данная программная среда содержит математику, предназначенную для решения очень сложных задач управления.
4. Заключительные замечания.
Рассматриваемая среда обладает широкими возможностями. Она использовалась в сочетании с реальной аппаратурой для решения следующих задач:
- имитации и обработки высокочастотных радиосигналов;
- космической навигации;
- моделирования авитренажёров.
Кроме того, были решён ряд тестовых имитационных задач показавших её корректность.
Литература
- В. А. Бесекерский, Е. П. Попов, Теория систем автоматического управления. М.: Наука, 1972.
- Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. М.: Наука, 1991.
- Особенности расчета радиотехнических схем. Википедия, Энциклопедия Spice.
- Бендат Дж., Пирсол А., Измерение и анализ случайных процессов. М.: Мир, 1974.
- Автоматический подбор коэффициентов ПИД - ПИД регуляторы, настройка ПИД регуляторов. http://www.segnetics.com/main.aspx?Page=228 .
- Леондес К., Фильтрация и стохастическое управление в динамических системах. М.: Мир, 1980.
- Кокс Д., Хинкли Д., Теоретическая статистика. М.: Мир, 1978.
- Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Наука, 1971.
- Брайсон А., Хо Ю-Ши. Прикладная теория оптимального управления. М: Мир, 1972.
- Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М: Наука, 1961.
- Айзекс Р. Дифференциальные игры. М.: Мир. 1967.
- Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука. 1974.