Программная среда моделирования сложных систем со связями.

 

 

1.  Введение

 

Модели реального мира построены из взаимодействующих объектов. Программная система, обладающая высокой степенью универсальности должна обеспечить возможность использовать произвольное (если не учитывать ограниченности возможностей ЭВМ) количество объектов данной предметной области, редактировать их свойства и устанавливать связи между ними. Рассматриваемая программная среда решает эти две задачи. В её ядро входит графический конфигуратор систем и редактор формул. Мы сначала опишем эти два компонента, а затем приведём возможные применения среды.

 

 

2.  Графический конфигуратор

 

Графический конфигуратор позволяет выбирать объекты из палитры  и устанавливать связи между ними. Он имеет следующий вид.

 


Рис. 1 Графический конфигуратор

 

Использование конфигуратора заключается в следующем. Мы нажимаем кнопку нужного нам объекта на палитре. Далее мы делаем щелчок мышью на рабочем поле. После этого на рабочем поле появляется прямоугольный компонент соответствующего объекта.  Для установки связи надо выбрать кнопку связи на палитре нажать мышку на компоненте первого из связываемых объектов, перетащить её, не отпуская кнопки, на компонент второго объект и затем отпустить кнопку мыши. Вызов редакторов свойств объектов и связей осуществляется путём нажатия правой кнопки мыши на квадрате соответствующего компонента. Щелчок мышью в верхней части компонента позволяет редактировать имя соответствующего объекта или связи. Направление стрелки связи совпадает с направлением ассоциации. Например, если связь представляет собой геометрическую привязку и нам надо задать положение объекта B относительно объекта A, то соответствующая стрелка направлена от B к A, поскольку положение A не зависит от положения B, но не наоборот.

 

 

3.  Редактор формул

 

Редактор формул предназначен для того, чтобы задавать свойства объектов и связей. Следует отметить, что редактор является очень гибким и при необходимости может быть расширен. К настоящему времени данный редактор формул позволяет оперировать с элементарными функциями, а также логическими и битовыми операциями. Кроме того, недавно к указанным возможностям были дополнены операции для работы с абелевыми группами и полями Галуа. Внешний вид редактора формул изображён на следующем рисунке.


Рис 2 Редактор формул.

 

 

Для построения формулы необходимо последовательно нажимать мышью нужные символы, перетаскивать их в соответствующие места конструируемой формулы и в момент появления там серого курсора вторично нажимать кнопку мыши. Двойное нажатие кнопки мыши в панели символов ставит выбранный элемент за последним поставленным символом. Для ввода показателя степени необходимо передвинуть курсор мыши в правый верхний угол основания, а для указания основания логарифма - в правый нижний угол. Удаление символа осуществляется наведением на него курсора мыши и нажатием ее кнопки после появления серого курсора. При построении формул можно воспользоваться школьной нотацией формул. Так, например, допустимы выражения sinx , cos2x и т. п.

 

 

4.  Примеры применения среды.

 

        Анализ нештатных ситуаций.

 

Рассматриваемый пример нештатной ситуации связан с перегревом блока аппаратуры. Исходной информацией для её анализа является показания датчика температуры, сигнализатор его работоспособности, а также показания потребляемого аппаратурой тока. Известно дифференциальное уравнение, связывающее ток и температуру.

 

 

 

где - температура;

I ток;

*и - положительные постоянные, зависящие от параметров блока.

 

Решение данного уравнения даёт менее достоверную информацию о температуре, чем датчик температуры.

 

Если датчик температуры работоспособен, и показывает температуру, превышающую порог , то считается, что мы находимся в нештатной ситуации номер 1. Если же датчик неработоспособен и решение приведённого выше дифференциального уравнения показывает температуру превышающую  (поскольку данные уравнения менее достоверны и должны учитываться с запасом) то мы находимся в нештатной ситуации номер 2. Рассмотрим теперь, как данные ситуации моделируются средой. Ниже приведен рисунок, полученный при помощи графического конфигуратора.

 

   Рис. 4. Анализ нештатных ситуаций.

 

 

Мы видим, что рисунок содержит все необходимые компоненты. Теперь рассмотрим применение редактора формул. Если мы откроем редактор свойств дифференциальных уравнений, то увидим следующее.

 

Рис 5. Редактор свойств компонента, предназначенного для решения дифференциальных уравнений.

 

В данном редакторе реализовано приведённое выше уравнение, только в других обозначениях. Редактор свойств анализатора ситуаций приведён на следующем рисунке.

 

 

Рис 6. Редактор свойств анализатора нештатных ситуаций.

 

Данный редактор содержит комментарии, которые поясняют физическое содержание используемых формульных параметров. Здесь две логические формулы соответствующие двум нештатным ситуациям. Таким образом, данная среда позволяет конфигурировать метод анализа нештатных ситуаций, связанных с превышением температуры.

 

 

        Сети Петри.

 

 

Сети Петри [1] представляют собой математические модели дискретных систем, в том числе информационных систем (параллельных программ, операционных систем, ЭВМ и их устройств, сетей ЭВМ) ориентированный на качественный анализ таких систем (обнаружение блокировок, тупиковых ситуаций, узких мест, автоматический синтез параллельных программ). Применение предлагаемой среды позволяет моделировать сети Петри. При этом объекты среды будут являться состояниями сети Петри, а связи – переходами между состояниями. В последнее время сети Петри стали использоваться в таких областях, как документооборот и моделирование бизнес процессов. Очевидно, что рассматриваемая среда может применяться в указанных областях.

 

 

 

        Нелинейная регрессия.

 

 

При решении инженерных задач и проблем бизнеса, часто возникает необходимость осуществления регрессии. Регрессия позволяет аппроксимировать экспериментальные данные любой теоретической зависимостью. Рассмотрим применение регрессии на примере одной инженерной задачи. Экспериментально была  определена амплитудно частотная характеристика электронной схемы Известна также была структура этой схемы, но были неизвестны параметры её элементов.

 

При этом передаточная функция схемы имеет вид

 

где коэффициент усиления  и постоянные времени  неизвестны и зависят от параметров схемы. Данная система позволяет определить данные параметры. Для этого нужно ввести формулу определяющую амплитудно частотную характеристику данной схемы.

 

 

Далее компонент нелинейной регрессии определяет неизвестные параметры. На представленном ниже графике приведена экспериментальная амплитудно частотная характеристика и полученная путём описанного выше метода нелинейной регрессии.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

Другой пример. Известно, что система представляет собой апериодическе звено с задержкой. Передаточная функция данной системы имеет вид.

 

 

 Параметры этой функции неизвестны. Однако известна реакция системы на функцию Хевисайда. Аналитический вид реакции представляется формулой

 

 

Использование редактора формул с приведённым ниже выражением

 

 

 

и компонента нелинейной регрессии позволяет определить параметры данного звена.

 

 

        Теория категорий

 

Для того, чтобы продемонстрировать универсальность рассматриваемой среды приведём возможность её применения к современной математике. В последнее время основания математики стали использовать язык теории категорий[2]. В основе последней лежат понятия объекта, стрелки или морфизма, а также функтора. В частности она применяется для теории модулей и колец.

 

Предлагаемая среда позволяет производить вычисления в различных категориях. К числу задач решаемых средой следует отнести:

-          проверку коммутативности диаграмм;

-          вычисление функторов и естественных преобразований;

-          определение неизвестных объектов и морфизмов в коммутативных диаграммах;

-          вычисление образов морфизмов, ядер, коядер и (ко)гомологий;

-          вычисление связывающих морфизмов (ко)гомологий;

-          вычисление конечных прямых и обратных пределов, а также определение единственных морфизмов в обратный предел (соответственно из прямого предела).

 

4.3.1 Реализованные на текущий день возможности.

 

Работа с категориями  модулей над евклидовой областью и векторных пространств. При этом реализованы кольцо Z  и все простые поля любой характеристики.

Реализованы функторы

 

HomA(M, -), HomA(-, M), HomQ(V, -), HomQ(-, V), - ÄA M , *AM, Ext(M,-), Ext(-,M);

- ÄZF

 

Для любой конечно порождённого модуля M над евклидовым кольцом A и конечномерного векторного пространства V и простого поля F любой характеристики.

Реализованы функторы выделения подмодуля кручения и свободного фактормодуля.

 

Реализована проверка коммутативности диаграмм, восстановление морфизмов, а также образов морфизмов ядер, коядер и конечных пределов и копределов.

 

4.3.2 Возможные перспективы

 

Моделирование категории гомотопических типов топологических пространств. Объекты могут содержать образы нескольких функторов, а последние будут согласованы естественными преобразованиями. Восстановление объектов и морфизмов в производится исходя из групповых (ко)гомологий структур, операций умножения в когомологиях, действия на них алгебры Стинрода и т. д.

 

 

 

 

 

5.              Заключение

 

Указанные выше примеры показывают, что данный подход является весьма универсальным и эффективным. Важным его достоинством является также и то, что для распространения его на другие предметные области необходимо только создавать наборы соответствующих компонент и редакторы их свойств. Таким образом, он может явиться фундаментом для появления целого класса новых сред разработки и исследований в различных областях науки, техники и бизнеса.

 

 

6.  Литература

 

  1. Peterson J.L., Petri net theory and the modeling of systems, Englewood-Cliffs, 1981.
  2. Букур И., Деляну А. Введение в теорию категорий и функторов, «Мир», Москва, 1972