Технология идентификации динамических параметров механических систем на основе анализа осциллограммы тензометрических датчиков.

 

 

Введение

 

Динамические характеристики упругой механической системы могут быть определены на основе частотных характеристик её упругих колебаний.  Данные колебания могут возбуждаться тестовым воздействием, а амплитудно-частотные характеристики могут быть определены по результатам измерений тензометрических датчиков.  Математический аппарат данной идентификации хорошо известен. В данной работе будет рассмотрена только технология, связанная с выбором доступных, мобильных и дешёвых аппаратных и программных средств.  В качестве индикатора тензометрического датчика используется портативный осциллограф без памяти и АЦП, а также цифровой фотоаппарат. Для обработки информации используется свободно распространяемая программная среда AstroFrame, имеющая академическую свободную  лицензию.

 

1.     Получение экспериментальных данных

 

Получение экспериментальных данных осуществляется следующим образом.  Механическая система подвергается силовому воздействию при помощи вибратора. Частота вибратора может изменяться.  К системе прикреплены тензометрические датчики.  При помощи и цифрового фотоаппарата получаются снимки следующего вида:

Рис. 1 Фотография осциллограммы.

 

Исходя из данных цифровых фото, необходимо определить динамические характеристики системы.

2.     Обработка данных

 

Обработка данных в данном контексте включает три задачи:

1)      обработка изображений для получения математических зависимостей;

2)      математическая аппроксимация осциллограм;

3)      определение параметров динамической системы;

Рассмотрим более подробно решение этих задач.

2.1Обработка изображений для получения математических зависимостей

Изображённая на Рис. 1 фотография, не может быть непосредственно  использована для получения математических зависимостей. Необходима её фильтрация с целью устранения таких дефектов, как посторонние цвета, тени осциллограмм и т.д. Кроме того вертикальные и горизонтальные линии привязки, не являются строго вертикальными и горизонтальными. Нужна математическая коррекция данных компенсирующая данный дефект. Технология обработки изображения включает несколько каскадов фильтров. В данном документе будут отмесены только самые существенные. Первый фильтр вычисляет отклонение от базового цвета, по следующей формуле:

Здесь формулы приведены в нотации пакета AstroFrame. В данной формуле r, g, b – представляют собой цвета пикселя, a a, b, c номинальные значения этих цветов. Результат данной фильтрации приведён ниже:

Рис 2. Результат первого шага фильтрации.

 

В результате данной фильтрации мы избавились от теней осциллограмм и посторонних  цветов. Второй шаг представляет нелокальную фильтрацию. Он производит удаление мелких объектов. Результат фильтрации представлен ниже:

Рисунок 3. Результат второго шага фильтрации.

 

Применение каскадов фильтраций позволяет выделить опорные линии, а также синусоидальные сигналы:

 

а)

      

                б)

                Рисунок 4.  Конечный результат фильтрации изображений: a) фильтрация опорных линий, б) фильтрация изображений сигналов.

 

 

 

 

2.2Математическая аппроксимация осциллограм

Математическая аппроксимация осциллограм осуществлялась путем использования нелинейной регрессии.  Нелинейная регрессия представляет собой решение проблемы определения параметров следующей нелинейной модели:

где x,y - представляют многомерные экспериментальные данные, f – нелинейная функция от x и вектора регрессионных параметров θ. Вектор ε включает ошибку модели и измерений. В нашем случае вектора x,y являются координатами черных пикселов на рисунке 4. При аппроксимации осциллограм регрессия осуществлялась в два этапа. На первом этапе осуществлялось определение уравнений опорных линий. Для горизонтальных линий использовлись следующие регрессионные зависимости:

 

 где    - выборки абсцисс и ординат верхней (нижней) горизонтальной опорных линий,  – регрессионные параметры. Аналогично осуществлялась идентификация правой и левой опорных линий. Данные регрессионные зависимости использовались для калибровки сигналов. Регрессия параметров сигналов осуществлялась исходя из соотношений:

где    - выборки абсцисс и ординат сигнала в верхней (нижней) части экрана.

 

Результаты регрессии представлены на следующем рисунке:

 

При этом была выбрана такая калибровка, что ограничивающий параллелограмм преобразовывался в прямоугольник единичной длины и ширины.

 

2.3Определение передаточных функций.

 

Приведённые выше зависимости содержат информацию об амплитудах и относительных фазах сигналов. Однако амплитуды сильно зависят от чувствительности датчиков, определение которой бывает затруднительно. В силу отмеченных причин идентификация производилась по фазочастотным характеристикам.  За основу использовались передаточные функции с инерционными звеньями. Ниже будет приведён пример идентификации параметров передаточной функции следующего типа.

 

 

В нотации среды AstroFrame амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики записываются в следующем виде:

 

Общая схема регрессии с использованием среды AstroFrame изображена ниже:

 

 

В данной схеме компонент Const содержит регрессионные параметры, компонент Graph  - экспериментальные данные, компонент Formula – регрессионные формулы. Компоненты Indication и Indication Graph предназначены для индикации регрессионной зависимости. На Indication Graph мы видим сравнение экспериментальной и теоретической зависимостей. Следует отметить что фазочастотная характеристика позволяет неявно определить амплитудно – частотную характеристику, которая приведена ниже: