Экспериментальное определение концентрации свободных электронов в ионосфере

 

1.     Постановка задачи

 

Концентрация свободных электронов в плазме может быть определена экспериментально следующим образом. В атмосферу отправляются электромагнитные высокочастотные импульсы, которые отражаются ионосферой. Высота отражения зависит от  плотности свободных электронов.   С другой стороны высоту отражения мы можем определить по разности времени между посылаемым и отражённым сигналом. Подробно данный эксперимент описан в [1]. Здесь мы приведём краткие выводы. Основное соотношение выглядит следующим образом:

 

   (1)

 

Где  заряд и масса электрона соответственно,  – частота сигнала,  - высота отражения,  – зависимости от высоты концентрации свободных электронов и магнитной индукции.

В настоящей задаче известны все параметры, кроме . Этот параметр нужно определить.

 

2.     Решение задачи

 

В данной задаче мы имеем неявное уравнение. Один из методов его решения заключается в том, чтобы положить зависимость  константой. На самом деле в [1] указано, что данный параметр не оказывает существенного параметра на конечный результат, даже если положить его равным нулю. Однако в данной работе рассмотрено более точное решение данной задачи. Мы рассматриваем модель магнитного поля IGRF (International Geomagnetic Reference Field)[2].  Неявное решение уравнения осуществляется (1) итерационно. В качестве программного обеспечения применяемого для решения задачи использовалась свободно распространяемая среда AstroFrame https://sourceforge.net/projects/astrohalaxy

Выбор данной среды обусловлен тем, что она одновременно приспособлена для решения задач работы с физическими полями и решением неявных уравнений.

Схема решения задачи при помощи данной среды приведена ниже.

 

Опишем компоненты данной схемы. Имеется система координат Frame,  причём координаты задаются компонентом Coordinates.  Имеется магнитное поле IGRF. Ему соответствует компонент Magnetic Field. Коэффициенты гармоник поля приведены ниже:

На системе координат установлен виртуальный датчик Sensor. Остальные компоненты осуществляют необходимые математические преобразования. Компонент Processor осуществляет неявное решение уравнения (1).

Литература.

 

1)      Edwin C. Jones,  Ionospheric Physics of Radio Wave Propagation,  MD, PhD (AE4TM), Department of Physics and Astronomy, University of Tennessee, Knoxville, TN 37996-1200 http://ecjones.org/physics.html

2)      Jeremy Davis. Mathematical Modeling of Earth’s Magnetic Field. Virginia Tech, Blacksburg VA 24061, 2004. http://homepage.mac.com/hanspeterschaub/work/Papers/UnderGradStudents/MagneticField.pdf