Исследование локальной сходимости алгоритма идентификации системы управления с запаздыванием

Содержание

Введение. 1

2. Исходные данные. 1

3. Численные результаты анализа. 2

Приложение А. Графики. 2

Приложение Б. Решение задачи при помощи универсальной научно технической программной среды. 11

 

 

Введение.

Система управления с запаздыванием имеет бесконечное число степеней свободы. Математически объекты с бесконечным числом степеней свободы аппроксисмируются объектами с конечным числом степеней свободы. Например, линейная стационарная система с запаздыванием аппроксимируется системой со следующей передаточной функцией:

Для выбора алгоритма идентификации cначала исследуют локальную сходимость, т. е. cходимость в окресности истинных значений параметров. Если локалная сходимость не обеспечивается, то незоможно добиться глобальной сходимости.

 

2. Исходные данные.

Проводилась иденификация системы, описываемой передаточной функцией (1). Праметры системы полагалились равными T1 = 10, T2= 100, n = 5, K = 1. Идентификация проводилась методом наименьших квадратов и начальное приближение действительных параметров выбиралось следующим образом:

T1 = 9, T2= 110, n = 5, K = 0.9. 

 

 

 

 

3. Численные результаты анализа.

Результаты идентификации приведены в следующей таблице.

n

K

T1

T2

nT1

Уст. сходимость

1

 

 

 

 

 

-

2

0,988

30.11

84,35

60,22

0,0088820

+

3

0,994

17,84

93,97

53,52

0,0044192

+

4

0.988

12,80

97,82

51,2

0,0017707

+

5

1,00004

9,9961

100,0053

49,805

0,0000066

+

6

1,001

8,20

101,44

49,20

0,0012887

+

7

1,002

6,95

102,47

48,65

0,0022641

+

8

1,003

6,036

103,24

48,28

0,0030332

+

9

1,004

5,331

103,85

47,979

0,0036567

+

10

1,0044

4,773

104,34

47,73

0,0041733

+

 

Приложение А. Графики

 

Ниже приведены графики сравнительного анализа. Краным цветом  изображена исходная зависимость, синим – результат идентификации.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n= 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n= 3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n= 4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n= 5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n= 6.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n= 7.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n= 8.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n= 9.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n= 10.

 

 

Приложение Б. Решение задачи при помощи универсальной научно технической программной среды.

 

Решение задачи при помощи программной среды осуществляется по следующей схеме:

 

Опишем элементы данной схемы. Элемент Input представляет собой входной сигнал ситемы. Он описывается следующей формулой:

 

 

Фактически это фунция Хевисайда.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Элемент Function предсталляет собой динамическую систему с требуемым видом передаточной функции:

 

Элемент Accumulator  накпливает результаты. На его выходе мы имеем выходной сигнал элемента Function как актуально существующую функцию. Следует различать значение функции в точке х (f(x)) и актульно сущесвующую функцию f. Элемент Function вычисляет значение зависящей от времени функции, а Accumulator саму функцию. Редактор свойств элемента Accumulator выглядит следующим образом:

 

Он определяет интревал и шаг вычисления функции. Элемент Graph содержит исходный сигнал, по которому проводится идентификация.  Иными словами Graph содержит экспериментальные данные. Элемент Regression data осуществляет вычисление регрессионных данных, которые сравниваются с экспериментальными. Редактор свойств Regression data приведён ниже:

 

В данном случае f – это функция вычисленная Accumulator, x – вектор абсцисс графика экспериментальных данных, a – зарезервированная для дальнейших исследований константа.  Элемент Processor осуществляет идентификацию. Его редактор свойств выглядит следующим образом:

 

 

На левой панели мы вибраем состав идентифицирумых параметров, на средней требуемую теоретическую выборку, которая равнивается с экспериметальноой выборкой, изображённой на правой панели.