Диагностика неисправностей датчика Кларка

 

1.     Введние

Датчик Кларка используется для определения концентрации кислорода.  Его применение требует диагностики неисправностей. К числу неисправностей следует отнести неисправности термостата, загрязнение, прорыв мембраны и т.д. Данная работа посвящена диагностике неисправностей на основе идентификации физических параметров.

2.     Нелинейная регрессия и её применение в идентификации

Нелинейная регрессия представляет собой решение проблемы определения параметров следующей нелинейной модели:

y = f(x,\theta) + \varepsilon

где x,y представляют многомерные экспериментальные данные, f – нелинейная функция от x и вектора регрессионных параметров θ. Вектор ε включает ошибку модели и измерений.

 

Очевидно что нелинейная регрессия может быть использована для решения задачи идентификации физических параметров. На следующем рисунке изображён пример нелинейной регрессии:

Рис. 1. Пример решения задачи нелинейной регрессии. Красным цветом изображена регрессионная зависимость, синим экспериментальная кривая.

 

 

3.     Математическая модель датчика Кларка

 

Датчик Кларка прадставляет собой электролитический прибор. Проходящий через него ток является суммой токов, обусловленных разными реагентами A и B.  Ток, обусловленный одним из реагентов, определяется следующей формулой:

 

Где  – ток, обусловленный реагентом,   – количество электронов в электрохимической реакции  - число Фарадея,  потенциал катода  - полупотенциал волны,  - предельный ток диффузии,  – универсальная газовая постоянная,   - абсолютная темпрература.

Предельный ток диффузии и полупотенциал волны определябтся следующими соотношениями:

 Где  - толщина диффузионного слоя,  - коэффициент диффузии,   – коцентрация реагента.

Суммарный ток диффузии равен сумме

Каждый из слагаемых опрделяется соотношением типа (1) причём слагаемые отличаются численными значениями параметров   и .

4.     Имитационное моделирование вольт – амперной характеристики датчика Кларка

Имитационное моделирование применяется, в частности, при синтезе статистических алгоритмов. Принципиальное отличие имитационного моделирования от математического моделирования заключается в том, что первое включает моделирование погрешностей при помощи датчика случайных чисел. В данной работе для имитационного моделирования использовалась свободно распротраняемая программная среда AstroFramе. Схема имитационного моделирования изображена на ледующем рисунке:

В данной схеме вычисление вольт – амперной характеристики производится исходя из соотношения:

Фактически это соотношение воспроизводит формулы (1) и (2) только с использованием других символьных обозначений. Сумматор осуществляет суммирование данной вольт – амперной характеритики со случайными ошибками генерируемыми датчиком лучайных чисел. На графике красным цветом изображена точная вольт – амперная характеристика, а синим характеристика полученная с учётом имитации возмущений.

5.     Идентификация физических параметров

 

Схема идентификации физических параметров изображена ниже:

В данной схеме входные данные получены в результате имитационного моделирования. Однако среда AstroFrame позволяет использовать данные, полученные экспериментально.  Компонент идентификации изображён на следующем рисунке:

 

В данной схеме идентификации осуществляется идетификация трёх параметров Calculation.x, Calculation.y и Common Variables.t. Эти параметры представляют собой два полупотенциала волн и температуру. Возможно использование другой схемы идентификации, например на изображённом ниже рисунке:

 производится только идентификация полупотенциалов волн. Идентификация температуры не производится. Данная схема может применятся в случае, когда обеспечено высокое качество и безотказная работа термостата. В результате идентификации определяются такие значения физических параметров которые наиболее соответствуют экспериментальным данным. Критерием соответствия является сумма квадратов невязок. На изображенном ниже рисунке проведено сравнение результатов получееных до идентификации параметров и после неё:

На приведённых рисунках синим цветом изображены экспериментальные зависисмости, а красным – регрессионные кривые. На верхнем рисунке изображена регрессионная кривая до идентификаци, на нижнем – после идентификации. Видно что кривая на нижнем рисунке лучше соответствует экспериментальным данным.

 

6.     Диагностика неисправностей

 

6.1  Комплексная неисправность

 

Комплексная неисправность характеризуется тем, что имеет мето отказ многих узлов системы. В случае датчика Кларка это может быть прорыв мембраны с одновременным отказом термостата.  Как правило, вольт – ампрерная харатеристика не позоволяет определить причину комплексной неисправности. Однако можно определить, что такая несиправность существует. Для её детальной диагностики необходим дполнительный комплекс меропиятий (разбор датчика, промывка, исследование мембраны). В настоящем разделе мы рассмотрим только вопросы определения существования комплексной неисправности. Для этого проиизведём искажение экспериментальной кривой. Прибавим к ней полином:

На приведённом ниже рисунке синяя кривая соответствует экспериментальной зависимости, а красная – возмущённой зависимости.  При регрессии без деформации среднеквадратичное отклонение регрессионоой кривой от эспериментальных данных равно 0,028 . У возмущённой кривой СКО равно 0,133. Таким образом диагностику комплексной неисправности можно осуществлять следущим образом. Сначала путём имитационного моделирования определяется пороговое значение СКО.  Если СКО идентификации превысит пороговое значение, то делается вывод о комплексной неисправности.

6.2  Неисправность термостата

 

При неиправности термостата не достигается стабильность температуры. Определение нестабильности температуры может быть осуществлено путём включения/исключения её из состава определяемых параметров. Расчёты показали что при включении температуры в состав идентифицируемых параметров СКО уменьшается с 0,08 до 0,05. Ниже приведены графики регрессионного соответствия:

Верхний график соответствует исключению температуры из состава идентифицируемых параметров, нижний включению температуры в состав определяемых параметров.

Таким образом ошибка термостата может быть определена по СКО или визуально путём включения/исключения температуры в/из состава идентифицируемых параметров.